半正多胞体 一覧

半正多胞体は、3次元の 半正多面体を 4次元に 拡張したもの。正多面体・半正多面体 (角柱・反角柱を ふくむ) のみで 構成され、頂点形状が ひとしいものを さす。正多胞体の 頂点・稜・面を けずることで えられる。まとめると 数十種類が 存在する。

ただし、体を 正多面体に かぎるなら 3種類のみに なる。すべて みつけてみよう。

正五胞体を もとにするもの:

番号	名称	主胞	頂点胞	辺拡充胞	面拡充胞
1	正五胞体	正4x5
2	中切頂五胞体	正8x5	正4x5
3	切頂五胞体	切頂4x5	正4x5
4	拡張五胞体	立方8x5	正8x5	3角柱x10
5	拡充五胞体	正4x10		3角柱x20
6	過切頂五胞体	切頂4x10
7	拡張切頂五胞体	切頂8x5	切頂4x5	3角柱x10
8	拡充切頂五胞体	切頂4x5	立方8x5	3角柱x10	6角柱x10
9	全切頂五胞体	切頂8x10		6角柱x20

正八胞体を もとにするもの:

番号	名称	主胞	頂点胞	辺拡充胞	面拡充胞
10	正八胞体	立方x8
11	中切頂八胞体	立方8x8	正4x16
13	切頂八胞体	切頂立x8	正4x16
14	拡張八胞体	拡張立x8	正8x16	3角柱x32
15	拡充八胞体	立方x8	正4x16	3角柱x32	立方x24
16	過切頂八胞体	切頂8x8	切頂4x16
18	拡張切頂八胞体	全切6x8	切頂4x16	3角柱x32
19	拡充切頂八胞体	切頂8x8	立方8x16	3角柱x32	8角柱x24
21	全切頂八胞体	全切立x8	切頂8x16	6角柱x32	8角柱x24

正十六胞体を もとにするもの:

番号	名称	主胞	頂点胞	辺拡充胞	面拡充胞
12	正十六胞体	正4x16
17	切頂十六胞体	切頂4x16	正8x8
20	拡充切頂十六胞体	切頂4x16	拡張立x8	立方x24	6角柱x32

中切頂十六胞体は 正廿四胞体と、拡張十六胞体は 中切頂廿四胞体と、 拡張切頂十六胞体は 切頂廿四胞体と、それぞれ 一致する。

正廿四胞体を もとにするもの:

番号	名称	主胞	頂点胞	辺拡充胞	面拡充胞
22	正廿四胞体	正8x24
23	中切頂廿四胞体	立方8x24	立方x24
24	切頂廿四胞体	切頂8x24	立方x24
25	拡張廿四胞体	拡張立x24	立方8x24	3角柱x96
26	拡充廿四胞体	正8x48		3角柱x192
27	過切頂廿四胞体	切頂立x48
28	拡張切頂廿四胞体	全切立x24	切頂立x24	3角柱x96
29	拡充切頂廿四胞体	切頂8x24	拡張立x24	3角柱x96	6角柱x96
30	全切頂廿四胞体	全切立x48		6角柱x192

正百廿胞体を もとにするもの:

番号	名称	主胞	頂点胞	辺拡充胞	面拡充胞
32	正百廿胞体	正12x120
33	中切頂百廿胞体	1220x120	正4x600
36	切頂百廿胞体	切頂12x120	正4x600
37	拡張百廿胞体	拡張12x120	正8x600	3角柱x1200
38	拡充百廿胞体	正12x120	正4x600	3角柱x1200	5角柱x720
39	過切頂百廿胞体	切頂20x120	切頂4x600
42	拡張切頂百廿胞体	全切12x120	切頂4x600	3角柱x1200
43	拡充切頂百廿胞体	切頂12x120	立方8x600	3角柱x1200	10角柱x720
46	全切頂百廿胞体	全切12x120	切頂8x600	6角柱x1200	10角柱x720

正六百胞体を もとにするもの:

番号	名称	主胞	頂点胞	辺拡充胞	面拡充胞
35	正六百胞体	正4x600
34	中切頂六百胞体	正8x600	正20x120
41	切頂六百胞体	切頂4x600	正20x120
40	拡張六百胞体	立方8x600	1220x120	5角柱x720
45	拡張切頂六百胞体	切頂8x600	切頂20x120	5角柱x720
44	拡充切頂六百胞体	切頂4x600	拡張12x120	5角柱x720	6角柱x1200
31	ねじれ廿四胞体	正4x120	正20x24
47	大反角柱	正4x300	5角反柱x20

最後の2つ、ねじれ廿四胞体（Aliciaアリシア胞）と 大反角柱（Conwayコンウェイ胞）は、 正六百胞体から 一部の頂点を とりのぞくことで えられる。