Infinite Families
These families can extend to all dimensions.
Simplex
- 2D: triangle.
- 3D: tetrahedron.
- 4D: pentachoron.
- 5D: hexateron.
To get the simplex of 1 dimension higher,
add a point in equal distances from all existing points.
Hypercube
- 2D: square.
- 3D: cube.
- 4D: tesseract.
- 5D: pentaract.
To get the hypercube of 1 dimension higher,
translate it along the new axis of distance 1.
Orthoplex
- 2D: square.
- 3D: octahedron.
- 4D: hexadecachoron.
- 5D: triacontaditeron.
To get the orthoplex of 1 dimension higher,
add two points on the new axis where the distances from the origin is 1.
Demihypercube
Deletion of half of vertices of hypercubes.
- 2D: line.
- 3D: tetrahedron; 3D simplex.
- 4D: hexadecachoron; 4D orthoplex.
- 5D: a shape made by 16 pentachora & 10 hexadecachora.
Double simplex
A convex hull of the compound of two simplex in dual positions.
- 2D: hexagon.
- 3D: cube.
- 4D: a shape made by 30 irregular tetrahedron; the dual of bitruncated pentachoron.
- 5D: a shape made by 20 triangular duotegums; the dual of birectified hexateron.
Rectified simplex
A shape created by the midpoints of the edges of a simplex.
- 2D: triangle; 2D simplex.
- 3D: octahedron; 3D orthoplex.
- 4D: a shape made by 5 Tet's and 5 Oct's; its dual is a shape made by 10 triangular bipiramid.
- 5D: a shape made by 6 pentachora & 6 rectified pentachora; its dual is made by 15 tetrahedral tegums.
Demihypercubic honeycomb
Deletion of half of vertices of hypercubic honeycomb.
- 2D: square tiling.
- 3D: octet truss; honeycomb with Tet's and Oct's.
- 4D: hexadecachoron honeycomb.
- 5D: a honeycomb made by 5-demicubes and 5-orthoplex.
Basic space-filling shape
A shape which can fill the space. The least number of components touch a vertex in the honeycomb (tessellation).
- 2D: hexagon.
- 3D: truncated octahedron; 14 faces.
- 4D: omnitruncated pentachoron; 30 cells.
- 5D: omnitruncated hexateron; 62 tera.
無限系列
これらの系列は、任意の次元に拡張できる。
単体
- 2D: 三角形。
- 3D: 四面体。
- 4D: 五胞体。
- 5D: 六テラ体。
1次元上の単体を得るには、既存の点から等距離に1つの点を追加する。
正測体
- 2D: 正方形（四角形）。
- 3D: 立方体（六面体）。
- 4D: 陣方体（八胞体）。
- 5D: 十テラ体。
1次元上の正測体を得るには、新たな軸に距離1だけ平行移動させる。
正軸体
- 2D: 正方形（四角形）。
- 3D: 正八面体。
- 4D: 正十六胞体。
- 5D: 正三十二テラ体。
1次元上の正軸体を得るには、新たな軸に、原点からの距離が1のところに点を追加する。
半折正測体
正測体の頂点を1つ飛ばしに削除する。
- 2D: 直線。
- 3D: 正四面体； 3D単体.
- 4D: 正十六胞体； 4D正軸体。
- 5D: 16ヶの五胞体・10ヶの十六胞体から成る図形。
倍単体
双対の位置にある2つの単体の凸包。
- 2D: 正六角形。
- 3D: 立方体。
- 4D: 30ヶの とある四面体から成る図形。過切頂五胞体 (bitruncated pentachoron) （10ヶの切頂四面体から成る図形）の双対。
- 5D: 20ヶの (3,3)-テガムから成る図形。過中折六テラ体 (birectified hexateron) の双対。
中折単体
単体の辺の中点によって できる図形。
- 2D: 三角形； 2D単体。
- 3D: 正八面体； 3D正軸体。
- 4D: 5ヶの正四面体・5ヶの正八面体から成る図形。双対は、10ヶの とある双三角錐から成る図形。
- 5D: 6ヶの正五胞体・6ヶの中折五胞体から成る図形。双対は、15ヶの 双四面錐から成る図形。
半折 正測体充填
正測体による充填形の頂点を1つ飛ばしに削除する。
- 2D: 正方形充填。
- 3D: オクテット・トラス； 正四面体と正八面体から成る充填形。
- 4D: 正十六胞体による充填形。
- 5D: 十テラ体・半切十テラ体から成る充填形。
基本的な空間充填形
単一で空間充填できる図形。1点に集まる個数が最小（次元数+1）となる。
- 2D: 正六角形。
- 3D: 切頂八面体； 十四面体。
- 4D: 全切頂五胞体； 三十胞体。
- 5D: 全切頂六テラ体； 六十二テラ体。