国士13面(門)・純正九連の 確率

(振聴でない) 国士13面・純正九連は どれほど レア?

表: 国士13面

他者の行動が 介在しない 「1人麻雀」の設定とする。他者 全員が 和了放棄に なっている 状態、とも いえる。

\(n\)巡目で聴牌する確率は、配牌+\(n-1\)巡目までの自摸牌に 幺九字牌12種が ちょうど1個ずつ ふくまれ、\(n\)巡目の自摸牌が 13種類目である、という形で もとめる。

どんな配牌からも 国士を ねらったときの はなし、と いえる。

最初の13牌で聴牌している状態は、0巡目とする。

三麻 (108牌)・四麻 (136牌) それぞれの山に ついて もとめている。

「3.1億」は 「\(3.1 \times 10^{8}\) (有効数字2桁)」のこと。

なお、幺九字牌52個から 13個を えらんで 国士13面になる確率は、約1/9.5千。

表: 純正九連

三麻なら2色、四麻なら3色が ありうるため、2倍・3倍している。

\(n\gt 13\)のとき、「万子の九連が できたが、もし 筒子の九連を ねらっていれば もっと はやく完成していた。」のような状況が おこりうるが、きわめて まれなため 無視する。

なお、1色の牌36個から 13個を えらんで 純正九連になる確率は、約1/8.8千。